Упр.1.53 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) 1/x+1/y+1/xy;
б) 1/b^3 -2/b^2 +1/b;
в) (x+y)/xy-(x+z)/xz+(y+z)/yz;
г) (3x+1)/3x-(2y+1)/2y+(3x-y)/6xy.

1. а) Приведём дроби к общему знаменателю $$xy$$:

   $$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{xy}=\frac{y}{xy}+\frac{x}{xy}+\frac{1}{xy}=\frac{x+y+1}{xy}.$$

2. б) Приведём дроби к общему знаменателю $$b^3$$:

   $$\frac{1}{b^3}-\frac{2}{b^2}+\frac{1}{b}=\frac{1}{b^3}-\frac{2b}{b^3}+\frac{b^2}{b^3}=\frac{1-2b+b^2}{b^3}=\frac{(1-b)^2}{b^3}.$$

3. в) Приведём дроби к общему знаменателю $$xyz$$:

   $$\frac{x+y}{xy}-\frac{x+z}{xz}+\frac{y+z}{yz}=\frac{z(x+y)}{xyz}-\frac{y(x+z)}{xyz}+\frac{x(y+z)}{xyz}.$$

   $$=\frac{zx+zy-yx-yz+xy+xz}{xyz}=\frac{2xz}{xyz}=\frac{2}{y}.$$

4. г) Приведём дроби к общему знаменателю $$6xy$$:

   $$\frac{3x+1}{3x}-\frac{2y+1}{2y}+\frac{3x-y}{6xy}=\frac{2y(3x+1)}{6xy}-\frac{3x(2y+1)}{6xy}+\frac{3x-y}{6xy}.$$

   $$=\frac{2y(3x+1)-3x(2y+1)+3x-y}{6xy}$$

   $$=\frac{6xy+2y-6xy-3x+3x-y}{6xy}=\frac{y}{6xy}=\frac{1}{6x}.$$

Ответ

а) $$\frac{x+y+1}{xy}$$; б) $$\frac{(1-b)^2}{b^3}$$; в) $$\frac{2}{y}$$; г) $$\frac{1}{6x}$$.