Упр.1.52 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. Выполните действия; в качестве образца используйте пример 3 из текста.
   а) $$\frac{n-1}{2n}-\frac{n+1}{5n}$$;
   б) $$\frac{2}{x}-\frac{1+y}{xy}$$;
   в) $$\frac{1}{y^3}+\frac{1-y^2}{y^5}$$;
   г) $$\frac{1-xz}{xyz}-\frac{1-ax}{axy}$$;
   д) $$\frac{c+b}{bc^2}-\frac{c+b}{b^2c}$$;
   е) $$\frac{1+b}{abc}+\frac{1-a}{a^2c}$$.

1. а)

   $$\frac{n-1}{2n}-\frac{n+1}{5n}=\frac{5(n-1)}{10n}-\frac{2(n+1)}{10n}=\frac{5(n-1)-2(n+1)}{10n}$$
   $$=\frac{5n-5-2n-2}{10n}=\frac{3n-7}{10n}.$$

2. б)

   $$\frac{2}{x}-\frac{1+y}{xy}=\frac{2y}{xy}-\frac{1+y}{xy}=\frac{2y-1-y}{xy}=\frac{y-1}{xy}.$$

3. в)

   $$\frac{1}{y^3}+\frac{1-y^2}{y^5}=\frac{y^2}{y^5}+\frac{1-y^2}{y^5}=\frac{y^2+1-y^2}{y^5}=\frac{1}{y^5}.$$

4. г)

   $$\frac{1-xz}{xyz}-\frac{1-ax}{axy}=\frac{a(1-xz)}{axyz}-\frac{z(1-ax)}{axyz}$$
   $$=\frac{a(1-xz)-z(1-ax)}{axyz}=\frac{a-axz-z+axz}{axyz}=\frac{a-z}{axyz}.$$

5. д)

   $$\frac{c+b}{bc^2}-\frac{c+b}{b^2c}=\frac{b(c+b)}{b^2c^2}-\frac{c(c+b)}{b^2c^2}$$
   $$=\frac{b(c+b)-c(c+b)}{b^2c^2}=\frac{bc+b^2-c^2-bc}{b^2c^2}=\frac{b^2-c^2}{b^2c^2}.$$

6. е)

   $$\frac{1+b}{abc}+\frac{1-a}{a^2c}=\frac{a(1+b)}{a^2bc}+\frac{b(1-a)}{a^2bc}$$
   $$=\frac{a(1+b)+b(1-a)}{a^2bc}=\frac{a+ab+b-ab}{a^2bc}=\frac{a+b}{a^2bc}.$$

Ответ

а) $$\frac{3n-7}{10n}$$; б) $$\frac{y-1}{xy}$$; в) $$\frac{1}{y^5}$$; г) $$\frac{a-z}{axyz}$$; д) $$\frac{b^2-c^2}{b^2c^2}$$; е) $$\frac{a+b}{a^2bc}$$.