Упр.1.50 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)
а) 1/x+1/(x+y);
б) 5/a+(3a-5)/(a+1);
в) x/(x+y)-(x-y)/x;
г) (m+n)/m-(n+m)/(m-n);
д) 2c/(c-d)-(c+d)/c;
е) p/(q-p)-p/q.
а) Приведём дроби к общему знаменателю:
$$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+y}=\frac{x+y}{x(x+y)}+\frac{x}{x(x+y)}=\frac{x+y+x}{x(x+y)}=\frac{2x+y}{x^2+xy}.$$
б) Приведём дроби к общему знаменателю:
$$\frac{5}{a}+\frac{3a-5}{a+1}=\frac{5(a+1)}{a(a+1)}+\frac{a(3a-5)}{a(a+1)}=\frac{5(a+1)+a(3a-5)}{a(a+1)}$$
$$=\frac{5a+5+3a^2-5a}{a(a+1)}=\frac{3a^2+5}{a^2+a}.$$
в) Приведём дроби к общему знаменателю:
$$\frac{x}{x+y}-\frac{x-y}{x}=\frac{x^2}{x(x+y)}-\frac{(x-y)(x+y)}{x(x+y)}$$
$$=\frac{x^2-(x^2-y^2)}{x(x+y)}=\frac{y^2}{x(x+y)}=\frac{y^2}{x^2+xy}.$$
г) Приведём дроби к общему знаменателю:
$$\frac{m+n}{m}-\frac{n+m}{m-n}=\frac{(m+n)(m-n)}{m(m-n)}-\frac{m(n+m)}{m(m-n)}$$
$$=\frac{m^2-n^2-mn-m^2}{m(m-n)}=\frac{-n^2-mn}{m(m-n)}=\frac{m+n}{mn-m^2}.$$
д) Приведём дроби к общему знаменателю:
$$\frac{2c}{c-d}-\frac{c+d}{c}=\frac{2c^2}{c(c-d)}-\frac{(c+d)(c-d)}{c(c-d)}$$
$$=\frac{2c^2-(c^2-d^2)}{c(c-d)}=\frac{c^2+d^2}{c^2-cd}.$$
е) Приведём дроби к общему знаменателю:
$$\frac{p}{q-p}-\frac{p}{q}=\frac{pq}{q(q-p)}-\frac{p(q-p)}{q(q-p)}$$
$$=\frac{pq-p(q-p)}{q(q-p)}=\frac{p^2}{q(q-p)}=\frac{p^2}{q^2-pq}.$$
Ответ
а) $$\frac{2x+y}{x^2+xy}$$; б) $$\frac{3a^2+5}{a^2+a}$$; в) $$\frac{y^2}{x^2+xy}$$; г) $$\frac{m+n}{mn-m^2}$$; д) $$\frac{c^2+d^2}{c^2-cd}$$; е) $$\frac{p^2}{q^2-pq}$$.
