Упр.1.47 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Выполните сложение или вычитание дробей.

а) $$\frac{4a+1}{3a-3}-\frac{a+1}{3a-3}$$;

б) $$\frac{3a+2b}{a+b}+\frac{2a+3b}{a+b}$$;

в) $$\frac{x+a}{a-5}-\frac{x+5}{a-5}$$;

г) $$\frac{2mn}{m^2-n^2}+\frac{m^2+n^2}{m^2-n^2}$$;

д) $$\frac{k^2+k}{k^2-9}-\frac{7k-9}{k^2-9}$$;

е) $$\frac{2a^2}{a^2-4a+4}-\frac{a^2+4}{a^2-4a+4}$$.

1. а)

   $$\frac{4a+1}{3a-3}-\frac{a+1}{3a-3}=\frac{4a+1-(a+1)}{3a-3}=\frac{3a}{3(a-1)}=\frac{a}{a-1}.$$

2. б)

   $$\frac{3a+2b}{a+b}+\frac{2a+3b}{a+b}=\frac{3a+2b+2a+3b}{a+b}=\frac{5a+5b}{a+b}=\frac{5(a+b)}{a+b}=5.$$

3. в)

   $$\frac{x+a}{a-5}-\frac{x+5}{a-5}=\frac{x+a-(x+5)}{a-5}=\frac{a-5}{a-5}=1.$$

4. г)

   $$\frac{2mn}{m^2-n^2}+\frac{m^2+n^2}{m^2-n^2}=\frac{2mn+m^2+n^2}{m^2-n^2}=\frac{(m+n)^2}{(m-n)(m+n)}=\frac{m+n}{m-n}.$$

5. д)

   $$\frac{k^2+k}{k^2-9}-\frac{7k-9}{k^2-9}=\frac{k^2+k-7k+9}{k^2-9}=\frac{k^2-6k+9}{k^2-9}=\frac{(k-3)^2}{(k-3)(k+3)}=\frac{k-3}{k+3}.$$

6. е)

   $$\frac{2a^2}{a^2-4a+4}-\frac{a^2+4}{a^2-4a+4}=\frac{2a^2-a^2-4}{a^2-4a+4}=\frac{a^2-4}{(a-2)^2}=\frac{(a-2)(a+2)}{(a-2)^2}=\frac{a+2}{a-2}.$$

Ответ

а) $$\frac{a}{a-1}$$; б) $$5$$; в) $$1$$; г) $$\frac{m+n}{m-n}$$; д) $$\frac{k-3}{k+3}$$; е) $$\frac{a+2}{a-2}$$.