Упр.1.46 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Выполните сложение или вычитание дробей.

а) $$\frac{ax}{x+y}+\frac{ay}{x+y}$$;

б) $$\frac{a}{a-1}-\frac{1}{a-1}$$;

в) $$\frac{m^2}{m+n}-\frac{n^2}{m+n}$$;

г) $$\frac{c}{c^2-9}+\frac{3}{c^2-9}$$;

д) $$\frac{2}{1-x^2}-\frac{2x}{1-x^2}$$;

е) $$\frac{5p}{p^2-q^2}+\frac{5q}{p^2-q^2}$$.

1. $$\frac{ax}{x+y}+\frac{ay}{x+y}=\frac{ax+ay}{x+y}=\frac{a(x+y)}{x+y}=a.$$
2. $$\frac{a}{a-1}-\frac{1}{a-1}=\frac{a-1}{a-1}=1.$$
3. $$\frac{m^2}{m+n}-\frac{n^2}{m+n}=\frac{m^2-n^2}{m+n}=\frac{(m-n)(m+n)}{m+n}=m-n.$$
4. $$\frac{c}{c^2-9}+\frac{3}{c^2-9}=\frac{c+3}{c^2-9}=\frac{c+3}{(c-3)(c+3)}=\frac{1}{c-3}.$$
5. $$\frac{2}{1-x^2}-\frac{2x}{1-x^2}=\frac{2-2x}{1-x^2}=\frac{2(1-x)}{(1-x)(1+x)}=\frac{2}{1+x}.$$
6. $$\frac{5p}{p^2-q^2}+\frac{5q}{p^2-q^2}=\frac{5p+5q}{p^2-q^2}=\frac{5(p+q)}{(p-q)(p+q)}=\frac{5}{p-q}.$$

Ответ

а) $$a$$; б) $$1$$; в) $$m-n$$; г) $$\frac{1}{c-3}$$; д) $$\frac{2}{1+x}$$; е) $$\frac{5}{p-q}$$.