Упр.1.43 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

А) (2a-2b)^2/(8b-8a)=(2(a-b)^2)/8(b-a) =?
Б) (4m^2-4n^2)/(4n-4m)^2 =4(m^2-n^2 )/(16(n-m)^2 )=-(m-n)(m+n)/(4(m-n)^2 )=?

А) У Андрея ошибка в первом преобразовании: нельзя сокращать выражение в числителе и знаменателе по частям, не раскладывая числитель полностью.

$$ \frac{(2a-2b)^2}{8b-8a} = \frac{[2(a-b)]^2}{8(b-a)} = \frac{4(a-b)^2}{8(b-a)} = \frac{(a-b)^2}{2(b-a)} $$
Так как $$b-a=-(a-b),$$ то
$$ \frac{(a-b)^2}{2(b-a)}=-\frac{a-b}{2}=\frac{b-a}{2}. $$

Б) У Бориса тоже ошибка в первом преобразовании: при возведении в квадрат знаменателя нужно учитывать, что

$$ (4n-4m)^2=16(n-m)^2. $$
Тогда
$$ \frac{4m^2-4n^2}{(4n-4m)^2} = \frac{4(m^2-n^2)}{16(n-m)^2} = \frac{(m-n)(m+n)}{4(n-m)^2}. $$
Но $$n-m=-(m-n),$$ поэтому
$$ \frac{(m-n)(m+n)}{4(n-m)^2} = \frac{(m-n)(m+n)}{4(m-n)^2} = \frac{m+n}{4(m-n)}. $$

Ответ

Андрей начал неверно. Правильно:
$$ \frac{(2a-2b)^2}{8b-8a}=\frac{b-a}{2}. $$

Борис начал неверно. Правильно:
$$ \frac{4m^2-4n^2}{(4n-4m)^2}=\frac{m+n}{4(m-n)}. $$