Упр.1.42 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) (a(x-y)-b(y-x))/(a-b)(y-x);
б) (1-n)(n-2)/(2(n-1)-n(n-1) );
в) (p-a)(p-b)(p-c)/(a-p)(b-p)(c-p);
г) (a+b-c)(a-b)/(c-a-b)(a-c);

1. $$\frac{a(x-y)-b(y-x)}{(a-b)(y-x)}=\frac{a(x-y)+b(x-y)}{(a-b)(y-x)}=\frac{(a+b)(x-y)}{(a-b)(y-x)}.$$
   Так как $$y-x=-(x-y),$$ получаем
   $$\frac{(a+b)(x-y)}{(a-b)(y-x)}=-\frac{a+b}{a-b}=\frac{a+b}{b-a}.$$

2. $$\frac{(1-n)(n-2)}{2(n-1)-n(n-1)}=\frac{(1-n)(n-2)}{(n-1)(2-n)}.$$
   Преобразуем множители:
   $$1-n=-(n-1), \quad n-2=-(2-n).$$
   Тогда
   $$\frac{(1-n)(n-2)}{(n-1)(2-n)}=\frac{-(n-1)\cdot -(2-n)}{(n-1)(2-n)}=1.$$

3. $$\frac{(p-a)(p-b)(p-c)}{(a-p)(b-p)(c-p)}.$$
   Так как
   $$p-a=-(a-p), \quad p-b=-(b-p), \quad p-c=-(c-p),$$
   то
   $$\frac{(p-a)(p-b)(p-c)}{(a-p)(b-p)(c-p)}=\frac{- (a-p)(b-p)(c-p)}{(a-p)(b-p)(c-p)}=-1.$$

4. $$\frac{(a+b-c)(a-b)}{(c-a-b)(a-c)}.$$
   Заметим, что
   $$c-a-b=-(a+b-c), \quad a-c=-(c-a).$$
   Тогда
   $$\frac{(a+b-c)(a-b)}{(c-a-b)(a-c)}=\frac{(a+b-c)(a-b)}{-(a+b-c)(a-c)}=-\frac{a-b}{a-c}=\frac{a-b}{c-a}.$$

Ответ

а) $$\frac{a+b}{b-a}$$; б) $$1$$; в) $$-1$$; г) $$\frac{a-b}{c-a}$$.