Упр.1.41 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) (y^2-y)/(1-y^2 );
б) (a^2-4)/(2a-a^2 );
в) (3x-3c)/(ac-ax);
г) (5a^2-10ab)/(2b^2-ab);
д) (m^2-n^2)/(n-m)^2;
е) (z^2-3z)/(9-6z+z^2 );
ж) (x^3-x)/(x-x^2 );
з) (a^2 x-ax^2)/(x^2-ax);
и) (p^2-2pn+n^2)/(n^2-pn).

1. $$\frac{y^2-y}{1-y^2}=\frac{y(y-1)}{(1-y)(1+y)}=\frac{y\cdot (-(1-y))}{(1-y)(1+y)}=-\frac{y}{1+y}$$
2. $$\frac{a^2-4}{2a-a^2}=\frac{(a-2)(a+2)}{a(2-a)}=\frac{(a-2)(a+2)}{-a(a-2)}=-\frac{a+2}{a}$$
3. $$\frac{3x-3c}{ac-ax}=\frac{3(x-c)}{a(c-x)}=\frac{-3(c-x)}{a(c-x)}=-\frac{3}{a}$$
4. $$\frac{5a^2-10ab}{2b^2-ab}=\frac{5a(a-2b)}{b(2b-a)}=\frac{-5a(2b-a)}{b(2b-a)}=-\frac{5a}{b}$$
5. $$\frac{m^2-n^2}{(n-m)^2}=\frac{(m-n)(m+n)}{(m-n)^2}=\frac{m+n}{m-n}$$
6. $$\frac{z^2-3z}{9-6z+z^2}=\frac{z(z-3)}{(z-3)^2}=\frac{z}{z-3}$$
7. $$\frac{x^3-x}{x-x^2}=\frac{x(x^2-1)}{x(1-x)}=\frac{(x-1)(x+1)}{-(x-1)}=-(x+1)=-x-1$$
8. $$\frac{a^2x-ax^2}{x^2-ax}=\frac{ax(a-x)}{x(x-a)}=\frac{-a x(x-a)}{x(x-a)}=-a$$
9. $$\frac{p^2-2pn+n^2}{n^2-pn}=\frac{(p-n)^2}{n(n-p)}=\frac{(n-p)^2}{n(n-p)}=\frac{n-p}{n}$$

Ответ

а) $$-\frac{y}{1+y}$$; б) $$-\frac{a+2}{a}$$; в) $$-\frac{3}{a}$$; г) $$-\frac{5a}{b}$$; д) $$\frac{m+n}{m-n}$$; е) $$\frac{z}{z-3}$$; ж) $$-x-1$$; з) $$-a$$; и) $$\frac{n-p}{n}$$.