Упр.1.38 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) (ax-ay)/(ax+bx-ay-by);
б) (mn-pq+mq-pn)/(pq+pn);
в) (ab+1+a+b)/(ab+a);
г) (ax+ay-x^2-xy)/(ab+ac-bx-cx);
е) (a^2+b^2-2ab-c^2)/(a^2-b^2-c^2-2bc).

а) $$\frac{ax-ay}{ax+bx-ay-by}=\frac{a(x-y)}{x(a+b)-y(a+b)}=\frac{a(x-y)}{(a+b)(x-y)}=\frac{a}{a+b}.$$

б) $$\frac{mn-pq+mq-pn}{pq+pn}=\frac{m(n+q)-p(n+q)}{p(q+n)}=\frac{(n+q)(m-p)}{p(q+n)}=\frac{m-p}{p}.$$

в) $$\frac{ab+1+a+b}{ab+a}=\frac{a(b+1)+(b+1)}{a(b+1)}=\frac{(b+1)(a+1)}{a(b+1)}=\frac{a+1}{a}.$$

г) $$\frac{ax+ay-x^2-xy}{ab+ac-bx-cx}=\frac{a(x+y)-x(x+y)}{a(b+c)-x(b+c)}=\frac{(x+y)(a-x)}{(b+c)(a-x)}=\frac{x+y}{b+c}.$$

е) $$\frac{a^2+b^2-2ab-c^2}{a^2-b^2-c^2-2bc}=\frac{(a-b)^2-c^2}{a^2-(b^2+2bc+c^2)}=\frac{(a-b-c)(a-b+c)}{a^2-(b+c)^2}$$

$$=\frac{(a-b-c)(a-b+c)}{(a-b-c)(a+b+c)}=\frac{a-b+c}{a+b+c}.$$

Ответ

а) $$\frac{a}{a+b}$$; б) $$\frac{m-p}{p}$$; в) $$\frac{a+1}{a}$$; г) $$\frac{x+y}{b+c}$$; е) $$\frac{a-b+c}{a+b+c}$$.