Упр.1.36 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. Сократите дробь: а) $$\frac{x^3-xy^2}{x^2-xy}$$; б) $$\frac{2z^2-8}{6z^2+12z}$$; в) $$\frac{3a^2-6ab+3b^2}{6a-6b}$$; г) $$\frac{an+3a}{an^2+6an+9a}$$; д) $$\frac{p^3-p}{p^2-p}$$; е) $$\frac{a^2b+ab^2}{a^3b-ab^3}$$.

а) $$\frac{x^3-xy^2}{x^2-xy}=\frac{x(x^2-y^2)}{x(x-y)}=\frac{x(x-y)(x+y)}{x(x-y)}=x+y.$$

б) $$\frac{2z^2-8}{6z^2+12z}=\frac{2(z^2-4)}{6z(z+2)}=\frac{2(z-2)(z+2)}{6z(z+2)}=\frac{z-2}{3z}.$$

в) $$\frac{3a^2-6ab+3b^2}{6a-6b}=\frac{3(a^2-2ab+b^2)}{6(a-b)}=\frac{3(a-b)^2}{6(a-b)}=\frac{a-b}{2}.$$

г) $$\frac{an+3a}{an^2+6an+9a}=\frac{a(n+3)}{a(n^2+6n+9)}=\frac{a(n+3)}{a(n+3)^2}=\frac{1}{n+3}.$$

д) $$\frac{p^3-p}{p^2-p}=\frac{p(p^2-1)}{p(p-1)}=\frac{p(p-1)(p+1)}{p(p-1)}=p+1.$$

е) $$\frac{a^2b+ab^2}{a^3b-ab^3}=\frac{ab(a+b)}{ab(a^2-b^2)}=\frac{ab(a+b)}{ab(a-b)(a+b)}=\frac{1}{a-b}.$$

Ответ

а) $$x+y$$; б) $$\frac{z-2}{3z}$$; в) $$\frac{a-b}{2}$$; г) $$\frac{1}{n+3}$$; д) $$p+1$$; е) $$\frac{1}{a-b}$$.