Упр.1.35 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)
а) В футляр цилиндрической формы уложены 3 теннисных мяча так, что они касаются крышек и стенок футляра (рис. 1.3). Какую часть объёма футляра занимают мячи? При решении пользуйтесь формулами объёма шара и объёма цилиндра: $$V_{\text{шара}}=\frac{4}{3}\pi r^3$$, где $$r$$ — радиус шара; $$V_{\text{цилиндра}}=\pi r^2h$$, где $$r$$ — радиус основания цилиндра и $$h$$ — его высота.
б) В коробку уложены 3 банки консервов цилиндрической формы так, что они касаются друг друга и всех стенок коробки (рис. 1.4). Какую часть объёма коробки занимают банки? Выразите ответ обыкновенной дробью, считая, что $$\pi \approx 3$$.
а) Объём трёх шаров равен:
$$V_{\text{шаров}}=3\cdot \frac{4}{3}\pi r^3=4\pi r^3.$$
Объём футляра:
$$V_{\text{цилиндра}}=\pi r^2h.$$
Так как в футляре уложены три шара, то высота футляра равна:
$$h=6r.$$
Тогда доля объёма, занимаемая шарами:
$$\frac{V_{\text{шаров}}}{V_{\text{цилиндра}}}=\frac{4\pi r^3}{\pi r^2h}=\frac{4r}{h}=\frac{4r}{6r}=\frac{2}{3}.$$
б) Объём трёх банок равен:
$$V_{\text{банок}}=3\pi r^2h.$$
Объём коробки:
$$V_{\text{коробки}}=6r\cdot 2r\cdot h=12r^2h.$$
Тогда доля объёма, занимаемая банками:
$$\frac{V_{\text{банок}}}{V_{\text{коробки}}}=\frac{3\pi r^2h}{12r^2h}=\frac{\pi}{4}.$$
При $$\pi \approx 3$$ получаем:
$$\frac{\pi}{4}\approx \frac{3}{4}.$$
Ответ
а) $$\frac{2}{3}$$; б) $$\frac{3}{4}$$.
