Упр.1.35 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

б) В коробку уложены 3 банки консервов цилиндрической формы так, что они касаются друг друга и всех стенок коробки (рис. 1.4_. Какую часть объема коробки занимают банки? Выразите ответ обыкновенной дробью, считая, что ??3.

а) Объём трёх шаров равен:

$$V_{\text{шаров}}=3\cdot \frac{4}{3}\pi r^3=4\pi r^3.$$

Объём футляра:

$$V_{\text{цилиндра}}=\pi r^2h.$$

Так как в футляре уложены три шара, то высота футляра равна:

$$h=6r.$$

Тогда доля объёма, занимаемая шарами:

$$\frac{V_{\text{шаров}}}{V_{\text{цилиндра}}}=\frac{4\pi r^3}{\pi r^2h}=\frac{4r}{h}=\frac{4r}{6r}=\frac{2}{3}.$$

б) Объём трёх банок равен:

$$V_{\text{банок}}=3\pi r^2h.$$

Объём коробки:

$$V_{\text{коробки}}=6r\cdot 2r\cdot h=12r^2h.$$

Тогда доля объёма, занимаемая банками:

$$\frac{V_{\text{банок}}}{V_{\text{коробки}}}=\frac{3\pi r^2h}{12r^2h}=\frac{\pi}{4}.$$

При $$\pi \approx 3$$ получаем:

$$\frac{\pi}{4}\approx \frac{3}{4}.$$

Ответ

а) $$\frac{2}{3}$$; б) $$\frac{3}{4}$$.