Упр.1.195 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

если каждое из чисел a и b делится на число c, то и их разность a-b делится на c;
если каждое из чисел a-b и b делится на число c, то и число a делится на c.

1) Пусть числа $$a$$ и $$b$$ делятся на $$c$$. Тогда существуют целые числа $$x$$ и $$y$$ такие, что

$$a=cx,\quad b=cy.$$

Тогда

$$a-b=cx-cy=c(x-y).$$

Значит, $$a-b$$ делится на $$c$$.

2) Пусть числа $$a-b$$ и $$b$$ делятся на $$c$$. Тогда существуют целые числа $$x$$ и $$y$$ такие, что

$$a-b=cx,\quad b=cy.$$

Тогда

$$a=(a-b)+b=cx+cy=c(x+y).$$

Значит, $$a$$ делится на $$c$$.

Ответ

Если $$a$$ и $$b$$ делятся на $$c$$, то $$a-b$$ делится на $$c$$. Если $$a-b$$ и $$b$$ делятся на $$c$$, то $$a$$ делится на $$c$$.