Упр.1.194 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) 5/(n+3);
б) 7/(n+2);
в) (n+1)/10.

Дробь можно сократить, если числитель и знаменатель имеют общий делитель больше 1.

1. $$\frac{5}{n+3}$$

   Чтобы дробь сокращалась, знаменатель $$n+3$$ должен делиться на $$5$$. Тогда

   $$n+3=5k,$$

   откуда

   $$n=5k-3.$$

   При натуральных $$n$$ это даёт

   $$n=2,7,12,17,\dots$$

   То есть

   $$n=5k+2,\quad k=0,1,2,\dots$$

2. $$\frac{7}{n+2}$$

   Чтобы дробь сокращалась, знаменатель $$n+2$$ должен делиться на $$7$$. Тогда

   $$n+2=7k,$$

   откуда

   $$n=7k-2.$$

   При натуральных $$n$$ это даёт

   $$n=5,12,19,26,\dots$$

   То есть

   $$n=7k+5,\quad k=0,1,2,\dots$$

3. $$\frac{n+1}{10}$$

   Дробь сокращается, если числитель $$n+1$$ делится на $$10$$. Тогда

   $$n+1=10k,$$

   откуда

   $$n=10k-1.$$

   При натуральных $$n$$ это даёт

   $$n=9,19,29,39,\dots$$

   То есть

   $$n=10k+9,\quad k=0,1,2,\dots$$

Ответ

а) $$n=5k+2,\ k=0,1,2,\dots$$; б) $$n=7k+5,\ k=0,1,2,\dots$$; в) $$n=10k+9,\ k=0,1,2,\dots$$.