Упр.1.193 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) (2n^2+7n+3)/(2n-1);
б) (2n^3+n^2-3n-4)/(n-2);

а) Разложим числитель на множители:

$$2n^2+7n+3=(2n+1)(n+3).$$

Тогда

$$\frac{2n^2+7n+3}{2n-1}=\frac{(2n-1)(n+4)+7}{2n-1}=n+4+\frac{7}{2n-1}.$$

Чтобы значение дроби было целым, число $$2n-1$$ должно быть делителем числа $$7$$. Значит,

$$2n-1=\pm 1,\ \pm 7.$$

Находим соответствующие значения $$n$$:

$$2n-1=1 \Rightarrow n=1,$$

$$2n-1=-1 \Rightarrow n=0,$$

$$2n-1=7 \Rightarrow n=4,$$

$$2n-1=-7 \Rightarrow n=-3.$$

б) Выполним деление многочлена на $$n-2$$:

$$\frac{2n^3+n^2-3n-4}{n-2}=2n^2+5n+7+\frac{10}{n-2}.$$

Чтобы значение дроби было целым, число $$n-2$$ должно быть делителем числа $$10$$. Значит,

$$n-2=\pm 1,\ \pm 2,\ \pm 5,\ \pm 10.$$

Тогда

$$n=3,\ 4,\ 7,\ 12,\ 1,\ 0,\ -3,\ -8.$$

Ответ

а) $$n=-3,\,0,\,1,\,4$$;

б) $$n=-8,\,-3,\,0,\,1,\,3,\,4,\,7,\,12$$.