Упр.1.192 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 8 класс, Просвещение: Найдите все целые значения n, при которых значение дроби 8/(2n+1) является целым числом.

Чтобы дробь $$\frac{8}{2n+1}$$ была целым числом, знаменатель $$2n+1$$ должен быть делителем числа $$8$$.

Все целые делители числа $$8$$:

$$\pm 1,\ \pm 2,\ \pm 4,\ \pm 8$$

Решим уравнения:

$$2n+1=1 \Rightarrow n=0$$

$$2n+1=-1 \Rightarrow n=-1$$

$$2n+1=2 \Rightarrow n=\frac12$$

$$2n+1=-2 \Rightarrow n=-\frac32$$

$$2n+1=4 \Rightarrow n=\frac32$$

$$2n+1=-4 \Rightarrow n=-\frac52$$

$$2n+1=8 \Rightarrow n=\frac72$$

$$2n+1=-8 \Rightarrow n=-\frac92$$

Целые значения $$n$$ получаются только в первых двух случаях.

Ответ

$$n=0,\ -1$$