Упр.1.191 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

При каких целых $$n$$ значение дроби является числом целым:
а) $$\frac{10}{n+5}$$;
б) $$\frac{15}{2n+1}$$;
в) $$\frac{20}{3n-4}$$?

Чтобы дробь была целым числом, её знаменатель должен быть делителем числителя.

1. $$\frac{10}{n+5}$$

   Число $$n+5$$ должно быть делителем числа $$10$$. Тогда

   $$n+5=\pm1,\pm2,\pm5,\pm10.$$

   Отсюда

   $$n=-4,-3,0,5,-6,-7,-10,-15.$$

2. $$\frac{15}{2n+1}$$

   Число $$2n+1$$ должно быть делителем числа $$15$$. Тогда

   $$2n+1=\pm1,\pm3,\pm5,\pm15.$$

   Отсюда

   $$n=0,1,2,7,-1,-2,-3,-8.$$

3. $$\frac{20}{3n-4}$$

   Число $$3n-4$$ должно быть делителем числа $$20$$. Тогда

   $$3n-4=\pm1,\pm2,\pm4,\pm5,\pm10,\pm20.$$

   Из этих значений получаем целые $$n$$:

   $$n=-2,0,1,2,3,8.$$

Ответ

а) $$n=-15,-10,-7,-6,-4,-3,0,5$$;

б) $$n=-8,-3,-2,-1,0,1,2,7$$;

в) $$n=-2,0,1,2,3,8$$.