Упр.1.190 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) (3n^2-10n-3)/(n-4);
б) (n^3+n^2-n+5)/(n+2).

Выполним деление многочленов уголком и представим дроби в виде суммы многочлена и правильной дроби.

а)

$$ \frac{3n^2-10n-3}{n-4} $$

Делим:

$$ 3n^2-10n-3=(n-4)(3n+2)+5 $$

Тогда

$$ \frac{3n^2-10n-3}{n-4}=3n+2+\frac{5}{n-4}. $$

б)

$$ \frac{n^3+n^2-n+5}{n+2} $$

Делим:

$$ n^3+n^2-n+5=(n+2)(n^2-n+1)+3 $$

Следовательно,

$$ \frac{n^3+n^2-n+5}{n+2}=n^2-n+1+\frac{3}{n+2}. $$

Ответ

$$ \frac{3n^2-10n-3}{n-4}=3n+2+\frac{5}{n-4}, \qquad \frac{n^3+n^2-n+5}{n+2}=n^2-n+1+\frac{3}{n+2}. $$