Упр.1.190 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Выполнив деление уголком, представьте данную дробь в виде суммы многочлена и «правильной» дроби:
а) $$\frac{3n^2-10n-3}{n-4}$$;
б) $$\frac{n^3+n^2-n+5}{n+2}$$.

Выполним деление многочленов уголком и представим дроби в виде суммы многочлена и правильной дроби.

а)

$$\frac{3n^2-10n-3}{n-4}$$

Делим:

$$3n^2-10n-3=(n-4)(3n+2)+5$$

Тогда

$$\frac{3n^2-10n-3}{n-4}=3n+2+\frac{5}{n-4}.$$

б)

$$\frac{n^3+n^2-n+5}{n+2}$$

Делим:

$$n^3+n^2-n+5=(n+2)(n^2-n+1)+3$$

Следовательно,

$$\frac{n^3+n^2-n+5}{n+2}=n^2-n+1+\frac{3}{n+2}.$$

Ответ

$$\frac{3n^2-10n-3}{n-4}=3n+2+\frac{5}{n-4}, \qquad \frac{n^3+n^2-n+5}{n+2}=n^2-n+1+\frac{3}{n+2}.$$