Упр.1.182 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 8 класс, Просвещение: Андрей, развавая выносливость в беге, сначала бежал 40 мин по проселочной дороге, а затем по лесной тропе. И хотя путь по тропе оказался на 2 км короче, он затратил на него на 5 мин больше, так как уменьшил скорость на 4 км/ч. Какое расстояние пробежал Андрей?

Пусть скорость Андрея на проселочной дороге равна $$x$$ км/ч, тогда по лесной тропе он бежал со скоростью $$x-4$$ км/ч.

Время бега по дороге: $$40$$ мин $$= \frac{2}{3}$$ ч.

Время бега по тропе: $$40+5=45$$ мин $$= \frac{3}{4}$$ ч.

Так как путь по тропе на $$2$$ км короче, составим уравнение:

$$\frac{2}{3}x-\frac{3}{4}(x-4)=2$$

Умножим обе части на $$12$$:

$$8x-9(x-4)=24$$

$$8x-9x+36=24$$

$$-x=-12$$

$$x=12$$

Тогда расстояние по проселочной дороге:

$$\frac{2}{3}\cdot 12=8$$ км,

по лесной тропе:

$$\frac{3}{4}\cdot (12-4)=6$$ км.

Общее расстояние:

$$8+6=14$$ км.

Ответ

$$14$$ км.