Упр.1.178 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 8 класс, Просвещение: Туристы отправляются на лодке вверх по реке на рыбалку и должны вернуться на базу через 4 ч. Скорость лодки в стоячей воде 8 км/ч, скорость течения реки 2 км/ч. Туристы планируют провести на рыбалке 3 ч. На какое максимальное расстояние они могут отплыть от базы?

Пусть туристы могут отплыть от базы на расстояние $$x$$ км.

Скорость лодки против течения:

$$8-2=6 \text{ км/ч}$$

Тогда время пути вверх по реке равно:

$$\frac{x}{6} \text{ ч}$$

Скорость лодки по течению:

$$8+2=10 \text{ км/ч}$$

Тогда время обратного пути:

$$\frac{x}{10} \text{ ч}$$

По условию на рыбалку отведено $$3$$ ч, а всего на поездку — $$4$$ ч. Составим уравнение:

$$\frac{x}{6}+\frac{x}{10}+3=4$$

Умножим обе части на $$30$$:

$$5x+3x+90=120$$

$$8x=30$$

$$x=3{,}75$$

Значит, максимальное расстояние от базы равно $$3{,}75$$ км.

Ответ

$$3{,}75 \text{ км}$$