Упр.1.165 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение; в качестве образца используйте пример 1 из текста:
   а) $$\frac{x-2}{15}=\frac{1}{3}$$;
   б) $$\frac{3x-2}{2}=5$$;
   в) $$\frac{x-8}{5}=\frac{x+4}{2}$$;
   г) $$\frac{3x-1}{6}=\frac{2+x}{3}$$;
   д) $$\frac{x+5}{2}=\frac{9}{4}$$;
   е) $$\frac{2x-7}{2}=\frac{2x+7}{3}$$.

1. а)

   $$\frac{x-2}{15}=\frac13$$

   Умножим обе части уравнения на $$15$$:

   $$x-2=5$$

   $$x=7$$

2. б)

   $$\frac{3x-2}{2}=5$$

   Умножим обе части уравнения на $$2$$:

   $$3x-2=10$$

   $$3x=12$$

   $$x=4$$

3. в)

   $$\frac{x-8}{5}=\frac{x+4}{2}$$

   Умножим обе части уравнения на $$10$$:

   $$2(x-8)=5(x+4)$$

   $$2x-16=5x+20$$

   $$2x-5x=20+16$$

   $$-3x=36$$

   $$x=-12$$

4. г)

   $$\frac{3x-1}{6}=\frac{2+x}{3}$$

   Умножим обе части уравнения на $$6$$:

   $$3x-1=2(2+x)$$

   $$3x-1=4+2x$$

   $$3x-2x=4+1$$

   $$x=5$$

5. д)

   $$\frac{x+5}{2}=\frac94$$

   Умножим обе части уравнения на $$4$$:

   $$2(x+5)=9$$

   $$2x+10=9$$

   $$2x=-1$$

   $$x=-0{,}5$$

6. е)

   $$\frac{2x-7}{2}=\frac{2x+7}{3}$$

   Умножим обе части уравнения на $$6$$:

   $$3(2x-7)=2(2x+7)$$

   $$6x-21=4x+14$$

   $$6x-4x=14+21$$

   $$2x=35$$

   $$x=17{,}5$$

Ответ

а) $$x=7$$; б) $$x=4$$; в) $$x=-12$$; г) $$x=5$$; д) $$x=-0{,}5$$; е) $$x=17{,}5$$.