Упр.1.164 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 8 класс, Просвещение: В таблице даны некоторые значения выражения x^n. Заполните таблицу, вписывая в свободные клетки произведения или частные содержащихся в ней чисел (например, так, как это сделано на пересечении строки 4 и стобца 6). Сравните свои результаты с результатами соседа по парте. (У вас могли получиться разные выражения.)

Подробный ответ

Заполним таблицу, используя свойства степеней:

$$x^n=x^a\cdot x^b \quad \text{при } a+b=n,$$
$$x^{-n}=\frac{1}{x^n}.$$

Тогда получаем:

$$x\backslash n$$	$$2$$	$$3$$	$$4$$	$$5$$	$$6$$	$$7$$	$$8$$	$$-5$$
$$2$$	$$4$$	$$8$$	$$16$$	$$32$$	$$64$$	$$128$$	$$256$$	$$\frac{1}{32}$$
$$3$$	$$9$$	$$27$$	$$81$$	$$9\cdot 27$$	$$27\cdot 27$$	$$27\cdot 81$$	$$81\cdot 81$$	$$\frac{1}{9\cdot 27}$$
$$4$$	$$16$$	$$64$$	$$16\cdot 16$$	$$16\cdot 64$$	$$256\cdot 16$$	$$256\cdot 64$$	$$256\cdot 256$$	$$\frac{1}{16\cdot 64}$$
$$6$$	$$36$$	$$36\cdot 6$$	$$36\cdot 36$$	$$36\cdot 8\cdot 27$$	$$36\cdot 16\cdot 81$$	$$128\cdot 27\cdot 81$$	$$256\cdot 81\cdot 81$$	$$\frac{1}{36\cdot 8\cdot 27}$$