Упр.1.162 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. 8. Преобразуйте в дробь выражение: а) $$\left(x^{-2}-y^{-2}\right):\left(x^{-1}+y^{-1}\right)$$; б) $$\left(m+n\right)^{-1}\cdot\left(m^{-1}+n^{-1}\right)$$; в) $$\left(a+b\right)^{-2}\cdot\left(a^{-2}-b^{-2}\right)$$; г) $$\left(xy^{-1}-x^{-1}y\right):(x-y)$$.

1. $$\left(x^{-2}-y^{-2}\right):\left(x^{-1}+y^{-1}\right)=\frac{\frac{1}{x^2}-\frac{1}{y^2}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}$$

   $$=\frac{\frac{y^2-x^2}{x^2y^2}}{\frac{x+y}{xy}}=\frac{(y-x)(y+x)}{x^2y^2}\cdot\frac{xy}{x+y}=\frac{y-x}{xy}$$

2. $$\left(m+n\right)^{-1}\cdot\left(m^{-1}+n^{-1}\right)=\frac{1}{m+n}\cdot\left(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}\right)$$

   $$=\frac{1}{m+n}\cdot\frac{m+n}{mn}=\frac{1}{mn}$$

3. $$\left(a+b\right)^{-2}\cdot\left(a^{-2}-b^{-2}\right)=\frac{1}{(a+b)^2}\cdot\left(\frac{1}{a^2}-\frac{1}{b^2}\right)$$

   $$=\frac{1}{(a+b)^2}\cdot\frac{b^2-a^2}{a^2b^2}=\frac{1}{(a+b)^2}\cdot\frac{(b-a)(b+a)}{a^2b^2}=\frac{b-a}{a^2b^2(a+b)}$$

4. $$\left(xy^{-1}-x^{-1}y\right):(x-y)=\frac{\frac{x}{y}-\frac{y}{x}}{x-y}$$

   $$=\frac{\frac{x^2-y^2}{xy}}{x-y}=\frac{(x-y)(x+y)}{xy(x-y)}=\frac{x+y}{xy}$$

Ответ

а) $$\frac{y-x}{xy}$$; б) $$\frac{1}{mn}$$; в) $$\frac{b-a}{a^2b^2(a+b)}$$; г) $$\frac{x+y}{xy}$$.