Упр.1.161 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) (2^n+2^(n+2))/(10•2^n );
б) (?10?^(n+2)-?10?^(n-2))/?10?^n ;
в) (3^(n+1)-3^(n-1))/3^(n-2) .

а) $$\frac{2^n+2^{n+2}}{10\cdot 2^n}=\frac{2^n+2^n\cdot 2^2}{10\cdot 2^n}=\frac{2^n(1+4)}{10\cdot 2^n}=\frac{5}{10}=\frac12.$$

б) $$\frac{10^{n+2}-10^{n-2}}{10^n}=\frac{10^n\cdot 10^2-10^n\cdot 10^{-2}}{10^n}=\frac{10^n(100-0{,}01)}{10^n}=99{,}99.$$

в) $$\frac{3^{n+1}-3^{n-1}}{3^{n-2}}=\frac{3^n\cdot 3-3^n\cdot 3^{-1}}{3^n\cdot 3^{-2}}=\frac{3^n\left(3-\frac13\right)}{3^n\cdot \frac19}=\frac{\frac83}{\frac19}=24.$$

Ответ

а) $$\frac12$$; б) $$99{,}99$$; в) $$24$$.