Упр.1.160 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Сократите дробь: а) $$\frac{a^{-1}+a^{-2}+a^{-3}}{a^3+a^2+a}$$; б) $$\frac{1+d^3+d^5}{d^{-6}+d^{-3}+d^{-1}}$$.

1. а) Вынесем в числителе и знаменателе общий множитель:

   $$\frac{a^{-1}+a^{-2}+a^{-3}}{a^3+a^2+a} = \frac{a^{-4}(a^3+a^2+a)}{a^3+a^2+a} = a^{-4}.$$

   Значит,

   $$a^{-4}=\frac{1}{a^4}.$$

2. б) Умножим числитель и знаменатель на $$d^6$$:

   $$\frac{1+d^3+d^5}{d^{-6}+d^{-3}+d^{-1}} = \frac{d^6(1+d^3+d^5)}{d^6(d^{-6}+d^{-3}+d^{-1})} = \frac{d^6(1+d^3+d^5)}{1+d^3+d^5} = d^6.$$

Ответ

а) $$\frac{1}{a^4}$$; б) $$d^6$$.