Упр.1.159 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Сократите дробь:

1. а) $$\frac{5^{n+1}\cdot 3^{n-1}}{15^n}$$; б) $$\frac{14^n}{2^{n-2}\cdot 7^{n+2}}$$; в) $$\frac{12^n}{2^{2n+1}\cdot 3^{n-1}}$$; г) $$\frac{2^{2n-1}\cdot 5^{2n+1}}{100^n}$$.

1. $$\frac{5^{n+1}\cdot 3^{n-1}}{15^n}=\frac{5^n\cdot 5\cdot 3^n\cdot 3^{-1}}{(5\cdot 3)^n}=\frac{5^n\cdot 5\cdot 3^n\cdot 3^{-1}}{5^n\cdot 3^n}=\frac{5}{3}$$

2. $$\frac{14^n}{2^{n-2}\cdot 7^{n+2}}=\frac{2^n\cdot 7^n}{2^{n-2}\cdot 7^n\cdot 7^2}=\frac{2^n}{2^{n-2}\cdot 7^2}=\frac{2^2}{7^2}=\frac{4}{49}$$

3. $$\frac{12^n}{2^{2n+1}\cdot 3^{n-1}}=\frac{2^n\cdot 2^n\cdot 3^n}{2^{2n}\cdot 2\cdot 3^n\cdot 3^{-1}}=\frac{3}{2}$$

4. $$\frac{2^{2n-1}\cdot 5^{2n+1}}{100^n}=\frac{2^{2n}\cdot 2^{-1}\cdot 5^{2n}\cdot 5}{(2^2\cdot 5^2)^n}=\frac{2^{2n}\cdot 2^{-1}\cdot 5^{2n}\cdot 5}{2^{2n}\cdot 5^{2n}}=\frac{5}{2}$$

Ответ

а) $$\frac{5}{3}$$; б) $$\frac{4}{49}$$; в) $$\frac{3}{2}$$; г) $$\frac{5}{2}$$.