Упр.1.159 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)
а) (5^(n+1)•3^(n-1))/?15?^n ;
б) ?14?^n/(2^(n-2)•7^(n+2) );
в) ?12?^n/(2^(2n+1)•3^(n-1) );
г) (2^(2n-1)•5^(2n+1))/?100?^n .
$$\frac{5^{n+1}\cdot 3^{n-1}}{15^n}=\frac{5^n\cdot 5\cdot 3^n\cdot 3^{-1}}{(5\cdot 3)^n}=\frac{5^n\cdot 5\cdot 3^n\cdot 3^{-1}}{5^n\cdot 3^n}=\frac{5}{3}$$
$$\frac{14^n}{2^{n-2}\cdot 7^{n+2}}=\frac{2^n\cdot 7^n}{2^{n-2}\cdot 7^n\cdot 7^2}=\frac{2^n}{2^{n-2}\cdot 7^2}=\frac{2^2}{7^2}=\frac{4}{49}$$
$$\frac{12^n}{2^{2n+1}\cdot 3^{n-1}}=\frac{2^n\cdot 2^n\cdot 3^n}{2^{2n}\cdot 2\cdot 3^n\cdot 3^{-1}}=\frac{3}{2}$$
$$\frac{2^{2n-1}\cdot 5^{2n+1}}{100^n}=\frac{2^{2n}\cdot 2^{-1}\cdot 5^{2n}\cdot 5}{(2^2\cdot 5^2)^n}=\frac{2^{2n}\cdot 2^{-1}\cdot 5^{2n}\cdot 5}{2^{2n}\cdot 5^{2n}}=\frac{5}{2}$$
Ответ
а) $$\frac{5}{3}$$; б) $$\frac{4}{49}$$; в) $$\frac{3}{2}$$; г) $$\frac{5}{2}$$.
