Упр.1.157 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

8. Найдите значение выражения:
   а) $$3^{10}\cdot ?81?^3\cdot\left(\frac{1}{9}\right)^{10}$$;
   б) $$\left(\frac{1}{5}\right)^{-25}\cdot ?25?^{-6}\cdot ?125?^{-4}$$;
   в) $$\frac{6^{-10}}{?81?^{-2}\cdot ?32?^{-2}}$$;
   г) $$\frac{?20?^{-4}\cdot ?15?^{-3}}{?30?^{-7}}$$.

а) $$3^{10}\cdot 81^3\cdot \left(\frac{1}{9}\right)^{10}=3^{10}\cdot (3^4)^3\cdot (3^{-2})^{10}=3^{10}\cdot 3^{12}\cdot 3^{-20}=3^2=9.$$

б) $$\left(\frac{1}{5}\right)^{-25}\cdot 25^{-6}\cdot 125^{-4}=5^{25}\cdot (5^2)^{-6}\cdot (5^3)^{-4}=5^{25}\cdot 5^{-12}\cdot 5^{-12}=5^1=5.$$

в) $$\frac{6^{-10}}{81^{-2}\cdot 32^{-2}}=\frac{(2\cdot 3)^{-10}}{(3^4)^{-2}\cdot (2^5)^{-2}}=\frac{2^{-10}\cdot 3^{-10}}{3^{-8}\cdot 2^{-10}}=3^{-2}=\frac{1}{9}.$$

г) $$\frac{20^{-4}\cdot 15^{-3}}{30^{-7}}=\frac{(2^2\cdot 5)^{-4}\cdot (3\cdot 5)^{-3}}{(2\cdot 3\cdot 5)^{-7}}=\frac{2^{-8}\cdot 5^{-4}\cdot 3^{-3}\cdot 5^{-3}}{2^{-7}\cdot 3^{-7}\cdot 5^{-7}}=2^{-1}\cdot 3^4=\frac{1}{2}\cdot 81=\frac{81}{2}=40{,}5.$$

Ответ

а) 9; б) 5; в) $$\frac{1}{9}$$; г) 40,5.