Упр.1.154 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)
а) Нанометр — это миллиардная часть метра, т. е. $$1\ \text{нм}=10^{-9}\ \text{м}$$. Выразите $$1\ \text{нм}$$ в: км; см; мм; мкм.
б) Данные на компакт-диски записываются в виде углублений, имеющих размеры $$100\ \text{нм}$$ глубины и $$500\ \text{нм}$$ ширины. Выразите эти размеры в метрах.
в) В современных технологиях производства микросем используются элементы размером от $$25$$ до $$45\ \text{нм}$$, и в будущем эти размеры планируют уменьшить до $$15\ \text{нм}$$. Выразите эти данные в метрах.
а) Так как $$1\text{ нм}=10^{-9}\text{ м},$$ то:
$$1\text{ км}=10^3\text{ м}, \quad 1\text{ см}=10^{-2}\text{ м}, \quad 1\text{ мм}=10^{-3}\text{ м}, \quad 1\text{ мкм}=10^{-6}\text{ м}.$$
Тогда
$$1\text{ нм}=\frac{10^{-9}}{10^3}\text{ км}=10^{-12}\text{ км},$$
$$1\text{ нм}=\frac{10^{-9}}{10^{-2}}\text{ см}=10^{-7}\text{ см},$$
$$1\text{ нм}=\frac{10^{-9}}{10^{-3}}\text{ мм}=10^{-6}\text{ мм},$$
$$1\text{ нм}=\frac{10^{-9}}{10^{-6}}\text{ мкм}=10^{-3}\text{ мкм}.$$
б) Переведём размеры в метры:
$$100\text{ нм}=100\cdot 10^{-9}\text{ м}=10^{-7}\text{ м},$$
$$500\text{ нм}=500\cdot 10^{-9}\text{ м}=5\cdot 10^{-7}\text{ м}.$$
в) Для размеров микросхем:
$$25\text{ нм}=25\cdot 10^{-9}\text{ м}=2{,}5\cdot 10^{-8}\text{ м},$$
$$45\text{ нм}=45\cdot 10^{-9}\text{ м}=4{,}5\cdot 10^{-8}\text{ м},$$
$$15\text{ нм}=15\cdot 10^{-9}\text{ м}=1{,}5\cdot 10^{-8}\text{ м}.$$
Ответ
а) $$1\text{ нм}=10^{-12}\text{ км}=10^{-7}\text{ см}=10^{-6}\text{ мм}=10^{-3}\text{ мкм}.$$
б) $$100\text{ нм}=10^{-7}\text{ м}, \quad 500\text{ нм}=5\cdot 10^{-7}\text{ м}.$$
в) $$25\text{ нм}=2{,}5\cdot 10^{-8}\text{ м}, \quad 45\text{ нм}=4{,}5\cdot 10^{-8}\text{ м}, \quad 15\text{ нм}=1{,}5\cdot 10^{-8}\text{ м}.$$
