Упр.1.153 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Представьте выражение в виде степени с основанием $$a$$ и найдите его значение при заданном значении $$a$$:

а) $$\frac{a^{-3}\cdot a^7}{a^6}$$, $$a=10$$;

б) $$\frac{a^{18}}{a^{-10}\cdot a^{31}}$$, $$a=\frac{1}{5}$$;

в) $$a^{-14}(a^{-2})^{-5}$$, $$a=\frac{2}{3}$$;

г) $$\frac{1}{a^{-10}}\cdot\frac{1}{a^{12}}$$, $$a=-4$$.

1. $$\frac{a^{-3}\cdot a^7}{a^6}=a^{-3+7-6}=a^{-2}.$$

   При $$a=10$$ получаем:

   $$10^{-2}=\frac{1}{100}=0{,}01.$$

2. $$\frac{a^{18}}{a^{-10}\cdot a^{31}}=a^{18-(-10+31)}=a^{18-21}=a^{-3}.$$

   При $$a=\frac{1}{5}$$:

   $$\left(\frac{1}{5}\right)^{-3}=5^3=125.$$

3. $$a^{-14}\left(a^{-2}\right)^{-5}=a^{-14}\cdot a^{10}=a^{-4}.$$

   При $$a=\frac{2}{3}$$:

   $$\left(\frac{2}{3}\right)^{-4}=\left(\frac{3}{2}\right)^4=\frac{81}{16}=5\frac{1}{16}.$$

4. $$\frac{1}{a^{-10}}\cdot \frac{1}{a^{12}}=a^{10}\cdot a^{-12}=a^{-2}.$$

   При $$a=-4$$:

   $$(-4)^{-2}=\frac{1}{(-4)^2}=\frac{1}{16}.$$

Ответ

а) $$0{,}01$$; б) $$125$$; в) $$5\frac{1}{16}$$; г) $$\frac{1}{16}$$.