Упр.1.151 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. Найдите значение выражения:
   а) $$\frac{5^{-10}}{5^{-3}\cdot5^{-5}}$$;
   б) $$\frac{12^{-3}\cdot12^{-7}}{12^{-9}}$$;
   в) $$10^{-12}\cdot\left(10^{-5}\right)^{-2}$$;
   г) $$\left(3^{-20}\cdot3^{21}\right)^{-3}$$;
   д) $$\frac{\left(7^{-2}\right)^3}{7^{-4}}$$;
   е) $$\frac{2^{-15}}{\left(2^5\right)^{-4}}$$.

Используем свойства степеней:

$$a^m \cdot a^n = a^{m+n}, \qquad \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}, \qquad (a^m)^n = a^{mn}.$$

1. $$\frac{5^{-10}}{5^{-3}\cdot 5^{-5}}=5^{-10-(-3-5)}=5^{-10-(-8)}=5^{-2}=\frac{1}{25}.$$

2. $$\frac{12^{-3}\cdot 12^{-7}}{12^{-9}}=12^{-3-7-(-9)}=12^{-10+9}=12^{-1}=\frac{1}{12}.$$

3. $$10^{-12}\cdot (10^{-5})^{-2}=10^{-12}\cdot 10^{10}=10^{-2}=\frac{1}{100}.$$

4. $$(3^{-20}\cdot 3^{21})^{-3}=(3^1)^{-3}=3^{-3}=\frac{1}{27}.$$

5. $$\frac{(7^{-2})^3}{7^{-4}}=\frac{7^{-6}}{7^{-4}}=7^{-6-(-4)}=7^{-2}=\frac{1}{49}.$$

6. $$\frac{2^{-15}}{(2^5)^{-4}}=\frac{2^{-15}}{2^{-20}}=2^{-15-(-20)}=2^5=32.$$

Ответ

а) $$\frac{1}{25}$$; б) $$\frac{1}{12}$$; в) $$\frac{1}{100}$$; г) $$\frac{1}{27}$$; д) $$\frac{1}{49}$$; е) $$32$$.