Упр.1.151 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) 5^(-10)/(5^(-3)•5^(-5) );
б) (?12?^(-3)•?12?^(-7))/?12?^(-9) ;
в) ?10?^(-12)•(?10?^(-5) )^(-2);
г) (3^(-20)•3^21 )^(-3);
д) (7^(-2) )^3/7^(-4) ;
е) 2^(-15)/(2^5 )^(-4) .

Используем свойства степеней:

$$a^m \cdot a^n = a^{m+n}, \qquad \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}, \qquad (a^m)^n = a^{mn}.$$

1. $$\frac{5^{-10}}{5^{-3}\cdot 5^{-5}}=5^{-10-(-3-5)}=5^{-10-(-8)}=5^{-2}=\frac{1}{25}.$$

2. $$\frac{12^{-3}\cdot 12^{-7}}{12^{-9}}=12^{-3-7-(-9)}=12^{-10+9}=12^{-1}=\frac{1}{12}.$$

3. $$10^{-12}\cdot (10^{-5})^{-2}=10^{-12}\cdot 10^{10}=10^{-2}=\frac{1}{100}.$$

4. $$(3^{-20}\cdot 3^{21})^{-3}=(3^1)^{-3}=3^{-3}=\frac{1}{27}.$$

5. $$\frac{(7^{-2})^3}{7^{-4}}=\frac{7^{-6}}{7^{-4}}=7^{-6-(-4)}=7^{-2}=\frac{1}{49}.$$

6. $$\frac{2^{-15}}{(2^5)^{-4}}=\frac{2^{-15}}{2^{-20}}=2^{-15-(-20)}=2^5=32.$$

Ответ

а) $$\frac{1}{25}$$; б) $$\frac{1}{12}$$; в) $$\frac{1}{100}$$; г) $$\frac{1}{27}$$; д) $$\frac{1}{49}$$; е) $$32$$.