Упр.1.15 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)
а) (x+y)/(x^2+y^2 );
б) (x^2+y^2)/(x+y);
в) (x+y)/(x^2-y^2 ).
а) $$\frac{x+y}{x^2+y^2}$$
1) Дробь не имеет смысла, если знаменатель равен нулю:
$$x^2+y^2=0.$$
Для действительных чисел это возможно только при $$x=0,\ y=0.$$
2) Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:
$$x+y=0,\quad x^2+y^2\ne 0.$$
Например, $$x=7,\ y=-7.$$
б) $$\frac{x^2+y^2}{x+y}$$
1) Дробь не имеет смысла, если
$$x+y=0,$$
то есть $$x=-y.$$
Например, $$3=-3$$ — невозможно, значит можно взять, например, $$x=1,\ y=-1.$$
2) Дробь равна нулю, если
$$x^2+y^2=0,\quad x+y\ne 0.$$
Но $$x^2+y^2=0$$ только при $$x=0,\ y=0,$$ а тогда $$x+y=0.$$
Значит, таких значений нет.
в) $$\frac{x+y}{x^2-y^2}$$
1) Дробь не имеет смысла, если
$$x^2-y^2=0,$$
то есть
$$x^2=y^2 \quad \Rightarrow \quad x=\pm y.$$
Например, $$x=4,\ y=4.$$
2) Дробь равна нулю, если
$$x+y=0,\quad x^2-y^2\ne 0.$$
Тогда $$x=-y,$$ но при этом
$$x^2-y^2=(-y)^2-y^2=0,$$
то есть знаменатель тоже обращается в нуль.
Следовательно, таких значений нет.
Ответ
а) 1) $$x=0,\ y=0$$; 2) $$x+y=0,\ x^2+y^2\ne 0$$, например $$x=7,\ y=-7$$.
б) 1) $$x+y=0$$, например $$x=1,\ y=-1$$; 2) таких значений нет.
в) 1) $$x^2-y^2=0$$, например $$x=4,\ y=4$$; 2) таких значений нет.
