Упр.1.146 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. Найдите значение выражения:
   а) $$\frac{5^{-4}}{5^{-6}}$$; б) $$3^{-12}\cdot3^{10}$$; в) $$\left(10^{-4}\right)^{-1}$$; г) $$\left(8^{-5}\right)^0$$.

Используем свойства степеней:

$$a^m : a^n = a^{m-n}, \qquad a^m \cdot a^n = a^{m+n}, \qquad (a^m)^n = a^{mn}, \qquad a^0 = 1 \ (a \ne 0).$$

1. $$\frac{5^{-4}}{5^{-6}} = 5^{-4-(-6)} = 5^2 = 25.$$

2. $$3^{-12}\cdot 3^{10} = 3^{-12+10} = 3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}.$$

3. $$(10^{-4})^{-1} = 10^{(-4)\cdot(-1)} = 10^4 = 10000.$$

4. $$(8^{-5})^0 = 8^0 = 1.$$

Ответ

а) $$25$$; б) $$\frac{1}{9}$$; в) $$10000$$; г) $$1$$.