Упр.1.139 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. Найдите значение каждого из выражений $$x$$, $$(x+1)^{-1}$$ и $$(2x)^{-1}$$, если известно, что:
   а) $$x^{-1}=10$$;
   б) $$x^{-1}=0{,}1$$;
   в) $$x^{-1}=1$$.

1. а) Если $$x^{-1}=10,$$ то $$\frac{1}{x}=10,$$ значит $$x=0{,}1.$$ Тогда

   $$(x+1)^{-1}=(0{,}1+1)^{-1}=(1{,}1)^{-1}=\frac{1}{1{,}1}=\frac{10}{11},$$

   $$(2x)^{-1}=(2\cdot 0{,}1)^{-1}=(0{,}2)^{-1}=\frac{1}{0{,}2}=5.$$

2. б) Если $$x^{-1}=0{,}1,$$ то $$\frac{1}{x}=0{,}1,$$ значит $$x=10.$$ Тогда

   $$(x+1)^{-1}=(10+1)^{-1}=11^{-1}=\frac{1}{11},$$

   $$(2x)^{-1}=(2\cdot 10)^{-1}=20^{-1}=\frac{1}{20}=0{,}05.$$

3. в) Если $$x^{-1}=1,$$ то $$\frac{1}{x}=1,$$ значит $$x=1.$$ Тогда

   $$(x+1)^{-1}=(1+1)^{-1}=2^{-1}=\frac{1}{2}=0{,}5,$$

   $$(2x)^{-1}=(2\cdot 1)^{-1}=2^{-1}=\frac{1}{2}=0{,}5.$$

Ответ

а) $$x=0{,}1,$$ $$\,(x+1)^{-1}=\frac{10}{11},$$ $$\,(2x)^{-1}=5;$$
б) $$x=10,$$ $$\,(x+1)^{-1}=\frac{1}{11},$$ $$\,(2x)^{-1}=0{,}05;$$
в) $$x=1,$$ $$\,(x+1)^{-1}=0{,}5,$$ $$\,(2x)^{-1}=0{,}5.$$