Упр.1.136 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. Расположите в порядке возрастания числа: а) $$\left(\frac{2}{3}\right)^{-4}$$; $$\frac{2}{3}$$; $$\left(\frac{3}{2}\right)^{-4}$$; $$\left(\frac{3}{2}\right)^0$$; б) $$\left(2{,}5\right)^{-3}$$; $$2{,}5$$; $$\left(2{,}5\right)^{-5}$$; $$\left(2{,}5\right)^0$$.

а) Преобразуем степени:

$$\left(\frac{2}{3}\right)^{-4}=\left(\frac{3}{2}\right)^4,\qquad \left(\frac{3}{2}\right)^{-4}=\left(\frac{2}{3}\right)^4,\qquad \left(\frac{3}{2}\right)^0=1,\qquad \frac{2}{3}=\frac{2}{3}.$$

Сравним значения:

$$\left(\frac{2}{3}\right)^4<\frac{2}{3}<1<\left(\frac{3}{2}\right)^4.$$

Значит, в порядке возрастания:

$$\left(\frac{3}{2}\right)^{-4}<\frac{2}{3}<\left(\frac{3}{2}\right)^0<\left(\frac{2}{3}\right)^{-4}.$$

б) Преобразуем степени:

$$(2{,}5)^{-3}=\left(\frac{5}{2}\right)^{-3}=\left(\frac{2}{5}\right)^3,\qquad (2{,}5)^{-5}=\left(\frac{5}{2}\right)^{-5}=\left(\frac{2}{5}\right)^5,\qquad (2{,}5)^0=1,\qquad 2{,}5=\frac{5}{2}.$$

Так как $$0<\frac{2}{5}<1,$$ то при большем показателе степень меньше:

$$(2{,}5)^{-5}<(2{,}5)^{-3}<(2{,}5)^0<2{,}5.$$

Ответ

а) $$\left(\frac{3}{2}\right)^{-4}<\frac{2}{3}<\left(\frac{3}{2}\right)^0<\left(\frac{2}{3}\right)^{-4}$$

б) $$(2{,}5)^{-5}<(2{,}5)^{-3}<(2{,}5)^0<2{,}5$$