Упр.1.136 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) (2/3)^(-4); 2/3; (3/2)^(-4); (3/2)^0;
б) (2,5)^(-3); (2,5); (2,5)^(-5); ?2,5?^0.

а) Преобразуем степени:

$$ \left(\frac{2}{3}\right)^{-4}=\left(\frac{3}{2}\right)^4,\qquad \left(\frac{3}{2}\right)^{-4}=\left(\frac{2}{3}\right)^4,\qquad \left(\frac{3}{2}\right)^0=1,\qquad \frac{2}{3}=\frac{2}{3}. $$

Сравним значения:

$$ \left(\frac{2}{3}\right)^4<\frac{2}{3}<1<\left(\frac{3}{2}\right)^4. $$

Значит, в порядке возрастания:

$$ \left(\frac{3}{2}\right)^{-4}<\frac{2}{3}<\left(\frac{3}{2}\right)^0<\left(\frac{2}{3}\right)^{-4}. $$

б) Преобразуем степени:

$$ (2{,}5)^{-3}=\left(\frac{5}{2}\right)^{-3}=\left(\frac{2}{5}\right)^3,\qquad (2{,}5)^{-5}=\left(\frac{5}{2}\right)^{-5}=\left(\frac{2}{5}\right)^5,\qquad (2{,}5)^0=1,\qquad 2{,}5=\frac{5}{2}. $$

Так как $$0<\frac{2}{5}<1,$$ то при большем показателе степень меньше:

$$ (2{,}5)^{-5}<(2{,}5)^{-3}<(2{,}5)^0<2{,}5. $$

Ответ

а) $$\left(\frac{3}{2}\right)^{-4}<\frac{2}{3}<\left(\frac{3}{2}\right)^0<\left(\frac{2}{3}\right)^{-4}$$

б) $$(2{,}5)^{-5}<(2{,}5)^{-3}<(2{,}5)^0<2{,}5$$