Упр.1.133 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

При каких значениях $$m$$ верно равенство:

а) $$5^m=625$$; б) $$2^m=\frac{1}{32}$$; в) $$3^{-m}=27$$; г) $$\frac{1}{?10?^m}=10\,000?$$

1. а) $$5^m=625$$

   Представим число $$625$$ как степень числа $$5$$:

   $$625=5^4$$

   Тогда

   $$5^m=5^4$$

   Следовательно, $$m=4$$.

2. б) $$2^m=\frac{1}{32}$$

   Представим правую часть как степень числа $$2$$:

   $$\frac{1}{32}=\frac{1}{2^5}=2^{-5}$$

   Тогда

   $$2^m=2^{-5}$$

   Следовательно, $$m=-5$$.

3. в) $$3^{-m}=27$$

   Представим число $$27$$ как степень числа $$3$$:

   $$27=3^3$$

   Тогда

   $$3^{-m}=3^3$$

   Следовательно, $$-m=3$$, откуда $$m=-3$$.

4. г) $$\frac{1}{10^m}=10000$$

   Преобразуем левую часть:

   $$\frac{1}{10^m}=10^{-m}$$

   А $$10000=10^4$$, значит

   $$10^{-m}=10^4$$

   Следовательно, $$-m=4$$, откуда $$m=-4$$.

Ответ

а) $$4$$; б) $$-5$$; в) $$-3$$; г) $$-4$$.