Упр.1.12 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Задача

а) (x^2-xy+y^2-(x-y)^2)/(x+y) при x=0,3; y=0,5;
б) (m-4)/((m+n)^2-(m-n)^2 ) при m=2/3; n=-3/4;
в) ((a+b)^2-4ab)/(a+b) при a=0,74; b=-0,26;
г) cd/(2(c-d)(c+d)-(c-d)^2+4d^2 ) при c=-1; d=11;

Подробный ответ

а) Упростим дробь:
$$ \frac{x^2-xy+y^2-(x-y)^2}{x+y} = \frac{x^2-xy+y^2-(x^2-2xy+y^2)}{x+y} = \frac{xy}{x+y} $$
Подставим $$x=0{,}3$$, $$y=0{,}5$$:
$$ \frac{xy}{x+y}=\frac{0{,}3\cdot 0{,}5}{0{,}3+0{,}5} =\frac{0{,}15}{0{,}8} =\frac{15}{80} =\frac{3}{16} $$
б) Упростим знаменатель:
$$ (m+n)^2-(m-n)^2 = (m^2+2mn+n^2)-(m^2-2mn+n^2) =4mn $$
Тогда
$$ \frac{m-4}{(m+n)^2-(m-n)^2} = \frac{m-4}{4mn} $$
Подставим $$m=\frac23$$, $$n=-\frac34$$:
$$ \frac{\frac23-4}{4\cdot \frac23 \cdot \left(-\frac34\right)} = \frac{-\frac{10}{3}}{-2} = \frac{10}{3}\cdot \frac12 = \frac53 $$
в) Упростим дробь:
$$ \frac{(a+b)^2-4ab}{a+b} = \frac{a^2+2ab+b^2-4ab}{a+b} = \frac{a^2-2ab+b^2}{a+b} = \frac{(a-b)^2}{a+b} $$
Подставим $$a=0{,}74$$, $$b=-0{,}26$$:
$$ \frac{(0{,}74-(-0{,}26))^2}{0{,}74+(-0{,}26)} = \frac{1^2}{0{,}48} = \frac{1}{0{,}48} = \frac{100}{48} = \frac{25}{12} = 2\frac{1}{12} $$
г) Упростим знаменатель:
$$ 2(c-d)(c+d)-(c-d)^2+4d^2 $$
Раскроем скобки:
$$ 2(c^2-d^2)-(c^2-2cd+d^2)+4d^2 = 2c^2-2d^2-c^2+2cd-d^2+4d^2 = c^2+2cd+d^2 = (c+d)^2 $$
Тогда
$$ \frac{cd}{2(c-d)(c+d)-(c-d)^2+4d^2} = \frac{cd}{(c+d)^2} $$
Подставим $$c=-1$$, $$d=11$$:
$$ \frac{-1\cdot 11}{(-1+11)^2} = \frac{-11}{10^2} = -\frac{11}{100} = -0{,}11 $$