Упр.1.12 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)
8. Упростите дробь и найдите её значение при указанных значениях переменных: а) $$\frac{x^2-xy+y^2-(x-y)^2}{x+y}$$ при $$x=0{,}3$$; $$y=0{,}5$$; б) $$\frac{m-4}{(m+n)^2-(m-n)^2}$$ при $$m=\frac{2}{3}$$; $$n=-\frac{3}{4}$$; в) $$\frac{(a+b)^2-4ab}{a+b}$$ при $$a=0{,}74$$; $$b=-0{,}26$$; г) $$\frac{cd}{2(c-d)(c+d)-(c-d)^2+4d^2}$$ при $$c=-1$$; $$d=11$$.
а) Упростим дробь:
$$\frac{x^2-xy+y^2-(x-y)^2}{x+y} = \frac{x^2-xy+y^2-(x^2-2xy+y^2)}{x+y} = \frac{xy}{x+y}$$
Подставим $$x=0{,}3$$, $$y=0{,}5$$:
$$\frac{xy}{x+y}=\frac{0{,}3\cdot 0{,}5}{0{,}3+0{,}5} =\frac{0{,}15}{0{,}8} =\frac{15}{80} =\frac{3}{16}$$
б) Упростим знаменатель:
$$(m+n)^2-(m-n)^2 = (m^2+2mn+n^2)-(m^2-2mn+n^2) =4mn$$
Тогда
$$\frac{m-4}{(m+n)^2-(m-n)^2} = \frac{m-4}{4mn}$$
Подставим $$m=\frac23$$, $$n=-\frac34$$:
$$\frac{\frac23-4}{4\cdot \frac23 \cdot \left(-\frac34\right)} = \frac{-\frac{10}{3}}{-2} = \frac{10}{3}\cdot \frac12 = \frac53$$
в) Упростим дробь:
$$\frac{(a+b)^2-4ab}{a+b} = \frac{a^2+2ab+b^2-4ab}{a+b} = \frac{a^2-2ab+b^2}{a+b} = \frac{(a-b)^2}{a+b}$$
Подставим $$a=0{,}74$$, $$b=-0{,}26$$:
$$\frac{(0{,}74-(-0{,}26))^2}{0{,}74+(-0{,}26)} = \frac{1^2}{0{,}48} = \frac{1}{0{,}48} = \frac{100}{48} = \frac{25}{12} = 2\frac{1}{12}$$
г) Упростим знаменатель:
$$2(c-d)(c+d)-(c-d)^2+4d^2$$
Раскроем скобки:
$$2(c^2-d^2)-(c^2-2cd+d^2)+4d^2 = 2c^2-2d^2-c^2+2cd-d^2+4d^2 = c^2+2cd+d^2 = (c+d)^2$$
Тогда
$$\frac{cd}{2(c-d)(c+d)-(c-d)^2+4d^2} = \frac{cd}{(c+d)^2}$$
Подставим $$c=-1$$, $$d=11$$:
$$\frac{-1\cdot 11}{(-1+11)^2} = \frac{-11}{10^2} = -\frac{11}{100} = -0{,}11$$
Ответ
а) $$\frac{3}{16}$$; б) $$\frac53$$; в) $$2\frac{1}{12}$$; г) $$-0{,}11$$.
