Упр.1.116 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 8 класс, Просвещение: Заполните таблицу. Как при заполнении второй строки можно использовать результаты первой? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 dorofeev8 new/1-116 827

Заполним таблицу, используя свойства степеней.

Для первой строки при отрицательных показателях получаем:

$$2^{-6}=\frac{1}{2^6}=\frac{1}{64},\quad 2^{-5}=\frac{1}{2^5}=\frac{1}{32},\quad 2^{-4}=\frac{1}{2^4}=\frac{1}{16},$$
$$2^{-3}=\frac{1}{8},\quad 2^{-2}=\frac{1}{4},\quad 2^{-1}=\frac{1}{2},\quad 2^0=1,$$
$$2^1=2,\quad 2^2=4,\quad 2^3=8,\quad 2^4=16,\quad 2^5=32,\quad 2^6=64.$$

Во второй строке удобно использовать результаты первой: число $$\left(\frac12\right)^x$$ является обратным к числу $$2^x$$.

Поэтому

$$\left(\frac12\right)^{-6}=64,\quad \left(\frac12\right)^{-5}=32,\quad \left(\frac12\right)^{-4}=16,\quad \left(\frac12\right)^{-3}=8,\quad \left(\frac12\right)^{-2}=4,\quad \left(\frac12\right)^{-1}=2,$$
$$\left(\frac12\right)^0=1,\quad \left(\frac12\right)^1=\frac12,\quad \left(\frac12\right)^2=\frac14,\quad \left(\frac12\right)^3=\frac18,\quad \left(\frac12\right)^4=\frac1{16},\quad \left(\frac12\right)^5=\frac1{32},\quad \left(\frac12\right)^6=\frac1{64}.$$

Значит, во второй строке каждое число можно получить как обратное к соответствующему числу из первой строки.

Ответ

$$ \begin{array}{c|ccccccccccccc} x & -6 & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline 2^x & \frac1{64} & \frac1{32} & \frac1{16} & \frac18 & \frac14 & \frac12 & 1 & 2 & 4 & 8 & 16 & 32 & 64 \\ \left(\frac12\right)^x & 64 & 32 & 16 & 8 & 4 & 2 & 1 & \frac12 & \frac14 & \frac18 & \frac1{16} & \frac1{32} & \frac1{64} \end{array} $$