Упр.1.111 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) 0 < a < 1; б) a > 1;
в) -1 < a < 0; г) a < -1.

Сравним число $$a$$ и его обратное $$a^{-1}=\frac{1}{a}$$ в каждом случае.

1. Если $$0<a<1$$, то число $$a$$ положительное и меньше 1, а его обратное больше 1. Значит,

   $$a<a^{-1}$$.

2. Если $$a>1$$, то число $$a$$ больше 1, а его обратное лежит между 0 и 1. Значит,

   $$a>a^{-1}$$.

3. Если $$-1<a<0$$, то число $$a$$ отрицательное, а $$a^{-1}$$ тоже отрицательное, но меньше по модулю, чем $$a$$. Поэтому

   $$a<a^{-1}$$.

4. Если $$a<-1$$, то число $$a$$ отрицательное, а его обратное тоже отрицательное, но ближе к нулю. Следовательно,

   $$a>a^{-1}$$.

Ответ

а) $$a<a^{-1}$$; б) $$a>a^{-1}$$; в) $$a<a^{-1}$$; г) $$a>a^{-1}$$.