Упр.1.11 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) Сколько времени потребуется, чтобы проплыть на моторной лодке s км по течению реки, если собственая скорость лодки v км/ч, скорость течения реки u км/ч? Найдите это время, если s=30, v=10, u=2; s=32, v=15, u=1.
б) Какое время потребуется катеру, чтобы проплыть s км против течения реки и вернуться обратно, если его собственная скорость v км/ч, а скорость течения реки u км/ч? Найдите это время, если s=30, v=22, u=2.
в) Пловец проплыл l м по течению реки за t мин. Чему равна собственная скорость пловца, если скорость течения реки u м/мин? Найдите скорость пловца, если l=300, t=5, u=20.

а) При движении по течению скорость лодки равна $$v+u$$, значит время:

$$t=\frac{s}{v+u}.$$

Подставим значения:

$$t=\frac{30}{10+2}=\frac{30}{12}=\frac{5}{2}=2{,}5\text{ ч}.$$

$$t=\frac{32}{15+1}=\frac{32}{16}=2\text{ ч}.$$

б) При движении против течения скорость катера равна $$v-u$$, а обратно — $$v+u$$. Тогда общее время:

$$t=\frac{s}{v-u}+\frac{s}{v+u}.$$

Подставим значения:

$$t=\frac{30}{22-2}+\frac{30}{22+2}=\frac{30}{20}+\frac{30}{24}=\frac{3}{2}+\frac{5}{4}=2{,}75\text{ ч}.$$

в) По течению скорость пловца равна $$v+u$$, значит:

$$\frac{l}{t}=v+u,$$

откуда

$$v=\frac{l}{t}-u.$$

Подставим значения:

$$v=\frac{300}{5}-20=60-20=40\text{ м/мин}.$$

Ответ

а) $$2{,}5\text{ ч}$$; $$2\text{ ч}$$; б) $$2{,}75\text{ ч}$$; в) $$40\text{ м/мин}$$.