Упр.1.101 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Задача

а) (16b^2-a^2)/4b•((a+4b)/(a^2-4ab)-(a-4b)/(a^2+4ab));
б) 3y/(9y^2-x^2 ) :((x-3y)/(x^2+3xy)+(x+3y)/(3xy-x^2 )).

Подробный ответ

а) Преобразуем выражение:

$$ \frac{16b^2-a^2}{4b}\cdot\left(\frac{a+4b}{a^2-4ab}-\frac{a-4b}{a^2+4ab}\right) $$
$$ =\frac{16b^2-a^2}{4b}\cdot\left(\frac{a+4b}{a(a-4b)}-\frac{a-4b}{a(a+4b)}\right) $$
$$ =\frac{16b^2-a^2}{4b}\cdot \frac{(a+4b)^2-(a-4b)^2}{a(a-4b)(a+4b)} $$
$$ =\frac{16b^2-a^2}{4b}\cdot \frac{16ab}{a(a^2-16b^2)} $$
$$ =\frac{16b^2-a^2}{4b}\cdot \frac{-16ab}{a(16b^2-a^2)} =-4. $$

Значение выражения не зависит от значений переменных.

б) Упростим выражение:

$$ \frac{3y}{9y^2-x^2}:\left(\frac{x-3y}{x^2+3xy}+\frac{x+3y}{3xy-x^2}\right) $$
$$ =\frac{3y}{9y^2-x^2}:\left(\frac{x-3y}{x(x+3y)}+\frac{x+3y}{x(3y-x)}\right) $$
$$ =\frac{3y}{9y^2-x^2}:\frac{(x-3y)(3y-x)+(x+3y)^2}{x(x+3y)(3y-x)} $$
$$ =\frac{3y}{9y^2-x^2}:\frac{-(x-3y)^2+(x+3y)^2}{x(x+3y)(3y-x)} $$
$$ =\frac{3y}{9y^2-x^2}:\frac{12xy}{x(9y^2-x^2)} $$
$$ =\frac{3y}{9y^2-x^2}\cdot\frac{x(9y^2-x^2)}{12xy} =\frac14. $$

Значение выражения не зависит от значений переменных.