Ответы на вопросы на стр.89 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

2. Может ли быть так, что все значения случайной величины положительны, а математическое ожидание этой величины отрицательно?
3. Чему равно математическое ожидание числа очков, выпавших при бросании одной игральной кости?

1. Математическое ожидание случайной величины — это сумма произведений всех её значений на соответствующие вероятности:

   $$EX=x_1p_1+x_2p_2+\dots+x_np_n.$$

2. Нет, не может. Если все значения случайной величины положительны, то и её математическое ожидание будет положительным, так как оно является взвешенной суммой положительных чисел.

3. Пусть $$X$$ — число очков, выпавших при бросании одной игральной кости. Тогда

   $$P(1)=P(2)=P(3)=P(4)=P(5)=P(6)=\frac16.$$

   Найдём математическое ожидание:

   $$ EX=1\cdot\frac16+2\cdot\frac16+3\cdot\frac16+4\cdot\frac16+5\cdot\frac16+6\cdot\frac16 =\frac{1+2+3+4+5+6}{6} =\frac{21}{6} =\frac72 =3{,}5. $$

Ответ

1) Математическое ожидание случайной величины — это сумма произведений её значений на соответствующие вероятности. 2) Нет. 3) $$3{,}5$$.