Ответы на вопросы на стр.85 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Что такое степень вершины графа?
2. Может ли степень вершины равняться $$0$$?
3. Сформулируйте теорему о сумме степеней вершин.
4. Существует ли граф, в котором только $$3$$ вершины со степенями $$1$$, $$2$$ и $$2$$? Приведите пример такого графа или объясните, почему такого не может быть.

1. Степень вершины графа — это количество рёбер, выходящих из этой вершины.

2. Да, степень вершины может равняться $$0$$, если вершина изолированная, то есть не соединена ни с одним ребром.

3. Теорема о сумме степеней вершин: в любом графе сумма степеней всех вершин является чётным числом.

4. Такого графа не существует. Если бы в графе были только три вершины со степенями $$1$$, $$2$$ и $$2$$, то сумма степеней была бы равна

   $$1+2+2=5.$$

   Это нечётное число, а сумма степеней всех вершин любого графа должна быть чётной. Значит, такого графа быть не может.

Ответ

1. Степень вершины графа — число рёбер, выходящих из этой вершины.
2. Да, если вершина изолированная.
3. В любом графе сумма степеней всех вершин — чётное число.
4. Нет, такого графа не существует.