Ответы на вопросы на стр.46 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

2. События А и ?А имеют положительные вероятности. Могут ли события А и ?А быть независимыми??
3. Являются ли элементарные события в случайном опыте независимыми событиями?

1. Два события $$A$$ и $$B$$ называются независимыми, если вероятность их совместного наступления равна произведению вероятностей этих событий:
   $$P(A \cap B)=P(A)\cdot P(B).$$
2. События $$A$$ и $$\overline{A}$$ не могут быть независимыми, если их вероятности положительны. Действительно, они несовместны, поэтому
   $$P(A \cap \overline{A})=0,$$
   а при независимости должно быть
   $$P(A \cap \overline{A})=P(A)\cdot P(\overline{A}).$$
   Так как обе вероятности положительны, произведение $$P(A)\cdot P(\overline{A})>0,$$ что невозможно.
3. Элементарные события в случайном опыте могут быть независимыми, если наступление одного из них не влияет на вероятность другого. Однако в одном и том же опыте разные элементарные события обычно несовместны, поэтому, как правило, независимыми не являются.

Ответ

1) $$A$$ и $$B$$ независимы, если $$P(A \cap B)=P(A)\cdot P(B)$$.
2) Нет, события $$A$$ и $$\overline{A}$$ не могут быть независимыми.
3) Могут, если наступление одного элементарного события не влияет на вероятность другого.