Ответы на вопросы на стр.77 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Запишите формулу вероятности события «наступило 3 успеха в серии из 8 испытаний Бернулли».
2. Запишите выражение для вероятности события «наступило 2 или 3 успеха в серии из 9 испытаний Бернулли».
3. Как найти вероятность события «хотя бы один успех» в серии испытаний Бернулли?

Для серии из $$n$$ испытаний Бернулли вероятность того, что наступит ровно $$k$$ успехов, равна

$$P_k=C_n^k p^k q^{\,n-k},$$

где $$p$$ — вероятность успеха, $$q=1-p$$ — вероятность неудачи.

1. Для события «наступило $$3$$ успеха в серии из $$8$$ испытаний Бернулли»:

   $$P(A)=C_8^3 p^3 q^{\,8-3}=C_8^3 p^3 q^5.$$

2. Для события «наступило $$2$$ или $$3$$ успеха в серии из $$9$$ испытаний Бернулли»:

   $$P(A)=C_9^2 p^2 q^{\,9-2}+C_9^3 p^3 q^{\,9-3}=C_9^2 p^2 q^7+C_9^3 p^3 q^6.$$

3. Вероятность события «хотя бы один успех» удобно находить через противоположное событие — «ни одного успеха»:

   $$P(A)=1-P(\overline{A}).$$

Ответ

1) $$P(A)=C_8^3p^3q^5.$$

2) $$P(A)=C_9^2p^2q^7+C_9^3p^3q^6.$$

3) $$P(A)=1-P(\overline{A}).$$