Ответы на вопросы на стр.46 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Дайте определение независимых событий.
2. События $$A$$ и $$\overline{A}$$ имеют положительные вероятности. Могут ли события $$A$$ и $$\overline{A}$$ быть независимыми?
3. Являются ли элементарные события в случайном опыте независимыми событиями?

1. Два события $$A$$ и $$B$$ называются независимыми, если вероятность их пересечения равна произведению их вероятностей:

$$P(A \cap B)=P(A)\cdot P(B).$$

2. События $$A$$ и $$\overline{A}$$ не могут быть независимыми. Действительно, если бы они были независимыми, то

$$P(A \cap \overline{A})=P(A)\cdot P(\overline{A}).$$

Но $$A \cap \overline{A}=\varnothing$$, значит $$P(A \cap \overline{A})=0$$. При этом по условию $$P(A)>0$$ и $$P(\overline{A})>0$$, следовательно, $$P(A)\cdot P(\overline{A})>0$$. Получаем противоречие.

3. Элементарные события в случайном опыте могут быть независимыми, если наступление одного из них не влияет на вероятность другого.