Упр.90 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Пользуясь диаграммой Эйлера, докажите, что несовместны события: а) $$\overline{A}$$ и $$A\cap B$$; б) $$A\cap B$$ и $$A\cap\overline{B}$$.

По диаграмме Эйлера видно, что пересечение указанных событий пусто.

Ход решения

а) Событие $$\overline{A}$$ состоит из всех исходов, не принадлежащих $$A$$. Событие $$A \cap B$$ состоит из исходов, принадлежащих одновременно $$A$$ и $$B$$. Эти области на диаграмме не имеют общих точек, значит,

$$\overline{A} \cap (A \cap B)=\varnothing.$$

Следовательно, события $$\overline{A}$$ и $$A \cap B$$ несовместны.

б) Событие $$A \cap B$$ — общая часть кругов $$A$$ и $$B$$, а событие $$A \cap \overline{B}$$ — часть круга $$A$$, не принадлежащая $$B$$. Эти области также не пересекаются, поэтому

$$(A \cap B) \cap (A \cap \overline{B})=\varnothing.$$

Следовательно, события $$A \cap B$$ и $$A \cap \overline{B}$$ несовместны.

Ответ

а) $$\overline{A}$$ и $$A \cap B$$ — несовместны; б) $$A \cap B$$ и $$A \cap \overline{B}$$ — несовместны.