Упр.86 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)
- Студент в течение семестра выполнил несколько контрольных работ. Когда он узнал результаты всех работ, кроме последней, он заметил, что если за последнюю контрольную работу он получит 90 баллов, то средний балл за все работы будет равен 84, а если за последнюю работу он получит 72 балла, то средний балл за все работы составит 81. Сколько всего контрольных работ должен выполнить студент?
Пусть студент уже знает результаты $$n$$ контрольных работ, тогда всего он выполнил $$n+1$$ контрольную работу.
Обозначим сумму баллов за первые $$n$$ работ через $$a$$. Тогда:
если за последнюю работу он получит $$90$$ баллов, то средний балл будет равен $$84$$, значит
$$\frac{a+90}{n+1}=84;$$
если за последнюю работу он получит $$72$$ балла, то средний балл будет равен $$81$$, значит
$$\frac{a+72}{n+1}=81.$$
Получаем систему:
$$\begin{cases} \frac{a+90}{n+1}=84,\\ \frac{a+72}{n+1}=81. \end{cases}$$
Умножим уравнения на $$n+1$$:
$$\begin{cases} a+90=84(n+1),\\ a+72=81(n+1). \end{cases}$$
Раскроем скобки:
$$\begin{cases} a=84n-6,\\ a=81n+9. \end{cases}$$
Приравняем выражения для $$a$$:
$$84n-6=81n+9,$$
$$3n=15,$$
$$n=5.$$
Тогда всего контрольных работ было
$$n+1=5+1=6.$$
Ответ: 6 контрольных работ.
