Упр.81 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. В наборе $$n$$ чисел. На сколько увеличится среднее арифметическое этого набора, если одно число в этом наборе увеличить на 1?

Пусть среднее арифметическое набора из $$n$$ чисел равно

$$\overline{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}.$$

Если одно число увеличить на $$1$$, то сумма всех чисел увеличится на $$1$$, а значит новое среднее станет равным

$$\overline{x}_{\text{нов}}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n+1}{n}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}+\frac{1}{n}.$$

Следовательно, среднее арифметическое увеличится на

$$\frac{1}{n}.$$

Ответ: $$\frac{1}{n}$$.