Упр.73 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

На диаграмме Эйлера (рис. 30) показаны события $$A$$, $$B$$ и $$C$$. Нарисуйте диаграммы, изображающие событие: а) $$A\cup\overline{B}$$; г) $$\overline{A}\cup B\cup C$$; б) $$\overline{(A\cup B)}$$; д) $$A\cup\overline{(B\cup C)}$$; в) $$A\cup B\cup C$$; е) $$\overline{(A\cup B\cup C)}$$.

При построении диаграмм нужно помнить:

• $$\overline{B}$$ — всё множество, кроме события $$B$$;
• $$\overline{A\cup B}$$ — всё множество, кроме областей, принадлежащих $$A$$ или $$B$$;
• $$A\cup B\cup C$$ — все точки, попавшие хотя бы в одно из событий $$A$$, $$B$$, $$C$$;
• $$\overline{A}\cup B\cup C$$ — всё множество, кроме той части $$A$$, которая не входит ни в $$B$$, ни в $$C$$;
• $$A\cup \overline{(B\cup C)}$$ — все точки из $$A$$ и все точки, не принадлежащие ни $$B$$, ни $$C$$;
• $$\overline{A\cup B\cup C}$$ — все точки вне трёх кругов.

На диаграмме это соответствует следующим закрашенным областям:

1. $$A\cup \overline{B}$$ — закрашено всё, кроме части круга $$B$$, не принадлежащей $$A$$;
2. $$\overline{(A\cup B)}$$ — закрашена область вне кругов $$A$$ и $$B$$;
3. $$A\cup B\cup C$$ — закрашены все три круга;
4. $$\overline{A}\cup B\cup C$$ — закрашено всё, кроме части круга $$A$$, не пересекающейся с $$B$$ и $$C$$;
5. $$A\cup \overline{(B\cup C)}$$ — закрашены круг $$A$$ и область вне кругов $$B$$ и $$C$$;
6. $$\overline{(A\cup B\cup C)}$$ — закрашена область вне всех трёх кругов.

Ответ: диаграммы соответствуют указанным областям для пунктов а), б), в), г), д), е).