Упр.70 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Игральную кость бросают дважды. Событие $$U$$ — «в первый раз выпадет число очков, кратное трём». Событие $$V$$ — «во второй раз выпадет число очков, кратное трём».
   а) В таблице элементарных событий этого опыта выделите элементарные события, благоприятствующие одновременно событию $$U$$ и событию $$V$$.
   б) Опишите словами событие $$U\cup V$$.
   в) Найдите вероятность события $$U\cup V$$.

При бросании игральной кости два раза получаем $$6 \cdot 6 = 36$$ равновозможных элементарных событий.

Событие $$U$$ — «в первый раз выпадет число очков, кратное трём»; событие $$V$$ — «во второй раз выпадет число очков, кратное трём».

Ход решения

Числа, кратные трём на игральной кости: $$3$$ и $$6$$.

а) Одновременно событиям $$U$$ и $$V$$ соответствуют пары, в которых и в первый, и во второй раз выпало число $$3$$ или $$6$$:

$$(3,3),\ (3,6),\ (6,3),\ (6,6).$$

б) Событие $$U \cup V$$ означает: «хотя бы один раз выпадет число очков, кратное трём».

в) Найдём вероятность события $$U \cup V$$.

Благоприятных исходов для события $$U \cup V$$:

$$N(U \cup V)=20.$$

Тогда

$$P(U \cup V)=\frac{20}{36}=\frac{5}{9}.$$

Ответ

а) $$(3,3),\ (3,6),\ (6,3),\ (6,6)$$; б) хотя бы один раз выпадет число очков, кратное трём; в) $$\frac{5}{9}$$.