Упр.67 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Из класса случайным образом последовательно выбирают двух учеников. Событие А — «первый выбранный ученик — девочка». Опишите словами объединение и пересечение событий А и В, если событие В: а) «среди выбранных учеников есть только одна девочка»; б) «второй выбранный ученик — мальчик».

Обозначим: $$Д$$ — девочка, $$М$$ — мальчик.

При выборе двух учеников возможны 4 равновозможных исхода: $$ДД,\; ДМ,\; МД,\; ММ.$$

1. $$A$$ — «первый выбранный ученик — девочка».

   Тогда $$A=\{ДД,\; ДМ\}.$$

   Событие $$B$$: «среди выбранных учеников есть только одна девочка».

   Тогда $$B=\{ДМ,\; МД\}.$$

   Следовательно,

   $$A\cap B=\{ДМ\}$$ — «первый выбранный ученик — девочка, а второй — мальчик».

   $$A\cup B=\{ДД,\; ДМ,\; МД\}$$ — «первый выбранный ученик — девочка или среди выбранных учеников есть только одна девочка».

2. $$A$$ — «первый выбранный ученик — девочка».

   Тогда $$A=\{ДД,\; ДМ\}.$$

   Событие $$B$$: «второй выбранный ученик — мальчик».

   Тогда $$B=\{ДМ,\; ММ\}.$$

   Следовательно,

   $$A\cap B=\{ДМ\}$$ — «первый выбранный ученик — девочка, а второй — мальчик».

   $$A\cup B=\{ДД,\; ДМ,\; ММ\}$$ — «первый выбранный ученик — девочка или второй выбранный ученик — мальчик».

Ответ: а) $$A\cap B$$ — «первый выбранный ученик — девочка, а второй — мальчик»; $$A\cup B$$ — «первый выбранный ученик — девочка или среди выбранных учеников есть только одна девочка».
б) $$A\cap B$$ — «первый выбранный ученик — девочка, а второй — мальчик»; $$A\cup B$$ — «первый выбранный ученик — девочка или второй выбранный ученик — мальчик».