Упр.64 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Средний рост учащихся в классе — 165 см. Медиана роста равна 168 см.
   а) Обязательно ли не меньше половины учеников выше 165 см?
   б) Обязательно ли не меньше половины учеников выше 168 см?
   в) Обязательно ли найдётся в этом классе ученик ростом больше 165, но меньше 168 см?
   г) Обязательно ли найдётся в этом классе ученик, рост которого ровно 168 см?

Пусть росты учеников упорядочены по возрастанию.

1. Средний рост равен $$165$$ см, но из этого не следует, что не меньше половины учеников выше $$165$$ см. Например, несколько очень высоких учеников могут «компенсироваться» многими низкими. Значит, не обязательно.
2. Медиана равна $$168$$ см, значит, не меньше половины учеников имеют рост не меньше $$168$$ см, а следовательно, не меньше половины учеников выше или равны $$168$$ см. Поэтому утверждение о том, что не меньше половины учеников выше $$168$$ см, обязательно.
3. Из того, что средний рост $$165$$ см, а медиана $$168$$ см, не следует, что обязательно найдётся ученик с ростом строго между $$165$$ см и $$168$$ см. Все значения могут быть, например, равны $$165$$ и $$168$$. Значит, не обязательно.
4. Медиана $$168$$ см не означает, что в классе обязательно есть ученик ростом ровно $$168$$ см: при чётном числе учеников медиана может быть средним арифметическим двух соседних значений. Значит, не обязательно.

Ответ: а) нет; б) да; в) нет; г) нет.